1886 yılında Sivas'ın Divriği kasabasında doğdu. Bu kasabanın eşrafından Mühürdarzade Ömer Bey'in oğludur, annesinin adı Ayşe Hanımdır. Babasını henüz üç yaşında iken kaybetmiş, annesinin himaye ve teşvik kanadı altında otodidakt olarak yetişmiştir. Rüşdiye tahsilini memleketinde yapmış ve aynı rüşdiyeye muallim tayin edilmiş, Ziraat Bankasının açtığı bir müsabaka imtihanını kazanarak, bu bankanın önce Kangal, sonra Koçkiri şubelerinde çalışmıştır. Maliye Bakanlığının açtığı bir imtihanı da kazanarak, bankacılıktan maliye hizmetine geçmiş, İstanbul'a gelerek Maliye'nin her kademesinde seçkin bir memur olarak çalışmış ve 1918-1919 arasında 32-33 yaşlarında iken Maliye Müfettişi olmuştur. Divriği ile alakasını kesmeyerek, İstanbul'da Beşiktaş'a yerleşmiştir.
Nuri Demirağ kafasıyla, gönlüyle Türk milletine hizmet etme azmiyle örünü tüketmiş bir millet evladıdır. Millet adına bir şeyler yapmanın azim ve gayreti içinde ömrünü geçirmiştir. Bu yolda büyük gayretler sarf etmiş bitmeyen bir enerjiyle Türk Milletine hizmet etme gayreti içinde olmuştur.
Nuri Demirağ 1926 yılında Samsun-Sivas Demiryolu hattını yapmak için alan Fransız şirketinin işi bırakması üzerine devreye girmek suretiyle kardeşiyle birlikte Samsun-Sivas, Sivas -Erzurum ve Afyon-Dinar hatlarında 1012 kilometrelik demir yolunu bir yıl gibi kısa bir sürede bitirerek başarılarına başarı katar. Bu başarılar üzerine Atatürk tarafından kendisine ve kardeşine Demirağ soyadı verilir.
Ordunun askeri uçağa ihtiyacı vardır. Bunun için Nuri Beyden yardım istenir. Nuri Bey "Ordunun ihtiyacı başkasının lütfü ile karşılanamaz, ordumuzun uçağını ben yaparım" diyerek Beşiktaş'ta bir atölye satın alır.Çok geniş bir arazi üzerine uçak tamir atölyesi ve gerekli diğer tesisleri kurarak ile Avrupa'nın en büyük havaalanı olan Amsterdam hava alanı büyüklüğünde bir hava alanı yapar.
Pilot yetiştirmek için bir tane İstanbul'daki hava alanında bir tanede memleketi Sivas Divriği'nde "Gök Okulu" açar. 1943 yılına kadar 260 tane pilot yetiştirir.
1936 yılında ilk tek motorlu, 1938 yılında çift motorlu altı kişilik uçağı yapmayı başarır. Nu- D.38 numaralı uçağına A sınıfı ruhsatı alır. Türk Hava kurumu tarafından 65 planörü kısa zamanda teslim etti. 24 eğitim uçağını tamamlar. Deneme uçuşlarını İstanbul'da yapar. 1939 yılında Türkiye'nin ilk yerli paraşütünüm üretir.(1974 Kıbrıs çıkarması zamanında Türkiye paraşüt ipi yapamadığı için Pakistan'dan satın alır)
1941 yılında tamamen Türk yapımı ilk uçak İstanbul'dan Divriği'ne uçuşunu gerçekleştirir. Ancak anlaşılmayan nedenlerden dolayı THK'nın sipariş ettiği uçakların test edilmesi için Eskişehir'de uçuşları sağlanır. Uçağın projesini çizen Selahattin Reşit Alan bir NU- D 36 ile Eskişehir'e uçar. Ne olduysa o zaman olur. Kim tarafından eşildiği bilinmeyen bir çukur uçağın ineceği piste açılır.Uçak kazılmış olan çukura düşerek parçalanır. Pilot ölür.
Hayvanların piste girmesin diye açılan çukur nedense pistin ortasına kazılmıştır. Buna rağmen Demirağ azimle yoluna devam ederken birden THK siparişlerini iptal eder. Uçaklar elde kalır. Mahkemeye açılan davada sürüncemede kalır. Yıllar akıp gider.
Nuri Demirağ yılmaz yoluna devam eder. Uçaklar için İspanya, İran ve Irak devletlerinden talepler gelir. Bu sefer hükümet uçakların ihracat edilemeyeceği yönünde karar alır. Nuri Bey hükümete ve cumhurbaşkanına müracaat eder. Fakat oralardan da bir sonuç alamaz.
Çaresizlik bilmeyen Demirağ artık çaresiz kalmıştır. Elindeki uçakları hurda olarak satar. 1950 yılında dev fabrika canlı canlı toprağa gömülür. Hava alanı ve üzerindeki tesisler istimlak edilerek yerine eski Yeşilköy şimdi üzerine hastahane yapılan Atatürk Hava Alanı kurulur. Eğer Nuri Demirağ'ın elindeki bu imkanlar alınmasaydı şimdi Türkiye dünyanın belli başlı uçak ürettiği devleti olacaktı.
Nuri Demirağ kafasıyla, gönlüyle Türk milletine hizmet etme azmiyle örünü tüketmiş bir millet evladıdır. Millet adına bir şeyler yapmanın azim ve gayreti içinde ömrünü geçirmiştir. Bu yolda büyük gayretler sarf etmiş bitmeyen bir enerjiyle Türk Milletine hizmet etme gayreti içinde olmuş, 13 Kasım 1957 yılında vefat ederek İstanbul'da defnedilmiştir.